19 | 09 | 2019
Общие сведения

  


ООО "КЭБ НГАУ"

 


ООО «Автоцентр НГАУ»

 


Образовательный центр «УниверАВТО»

Яндекс.Метрика
Математика

Дисциплина "Математика"

Закрепленная кафедра Кафедра высшей и прикладной математики
Ведущий преподаватель Бабин Владислав Николаевич, зав. кафедрой, кандидат технических наук, доцент;
Бурков Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент;
Назарова Лариса Алексеевна, с.н.с., д. ф.-м.н.
Часы консультаций / Аудитория Суббота, 9.00-12.00 / Н-308
Рабочая программа дисциплины Скачать аннотацию (23.03.01 Технология транспортных процессов)
Скачать аннотацию
(23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов)
Скачать аннотацию
(35.03.06 Агроинженерия)
Скачать аннотацию
(44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям))

Учебно-методические разработки кафедры

Высшая математика: учеб.-метод. пособие (Допущено Министерством сельского хозяйства РФ в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по инженерным специальностям) / Новосиб. гос. аг-рар. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: М.В. Грунина, Р.Т. Бильданов, В.Н. Бабин, С.Н. Бурков. – Новосибирск, 2015. – 298 с.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учеб.-метод. пособие (Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по инженерным специальностям) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: Р.Т. Бильданов, М.В. Грунина, В.Н. Бабин. – Новосибирск, 2015. – 85 с.

Дифференциальное исчисление: учеб.-метод. пособие (Допущено Министерством сельского хозяйства РФ в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по инженерным специальностям) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: М.В. Грунина, В.Н. Бабин, Р.Т. Бильданов. – Новосибирск, 2015. – 91 с.

Интегральное исчисление: учеб.-метод. пособие (Допущено Министерством сельского хозяйства РФ в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по инженерным специальностям) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: В.Н. Бабин, Р.Т. Бильданов, М.В. Грунина. – Новосибирск, 2015. – 117 с.

Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. пособие (Допущено Министерством сельского хозяйства РФ в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по инженерным специальностям) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: В.Н. Бабин, Р.Т. Бильданов, М.В. Грунина. – Новосибирск, 2015. – 136 с.

Дифференциальные уравнения. Ряды: учеб.-метод. пособие (Допущено Министерством сельского хозяйства РФ в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по инженерным специальностям) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: Р.Т. Бильданов, М.В. Грунина, В.Н. Бабин. – Новосибирск, 2015. – 102 с.

 

Список вопросов для подготовки к экзамену (для направлений подготовки "Агроинженерия", "Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов")

Семестр 1. «Введение в высшую математику»

1. Система линейных уравнений. Метод Гаусса
2. Определители второго и третьего порядка. Разложение определителя по строке и столбцу.
3. Свойства определителей.
4. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
5. Действия над матрицами.
6. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
7. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Линейные операции над векторами.
9. Теорема о максимальном числе линейно-независимых векторов в системе. Базис.
10. Правила сложения векторов. Проекции векторов, их свойства.
11. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Их свойства.
12. Основные теоремы о пределах функции.
13. Теоремы о бесконечно малых.
14. Замечательные пределы.
15. Свойства непрерывных функций.
16. Непрерывность основных элементарных функций.
17. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
18. Правила дифференцирования.
19. Производные основных элементарных функций.
20. Связь дифференциала и производной.
21. Свойства дифференциала.
22. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши,
23. Правило Лопиталя.
24. Необходимое и достаточное условие возрастания функции на отрезке.
25. Необходимое условие существования экстремума.
26. Достаточные условия существования экстремума.
27. Необходимое и достаточное условие выпуклости функции на отрезке.
28. Достаточное условие существования точки перегиба.


Семестр 2. «Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения»

1. Теоремы о первообразных. Свойства неопределённого интеграла.
2. Интегрирование по частям.
3. Интегрирование рациональных дробей.
4. Интегрирование тригонометрических функций.
5. Верхняя и нижняя интегральная сумма. Их свойства.
6. Свойства определённого интеграла.
7. Формула Ньютона-Лейбница.
8. Правила вычисления определённых интегралов.
9. Геометрические приложения определённых интегралов.
10. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных
11. Частные производные высших порядков.
12. Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции двух переменных.
13. Метод наименьших квадратов.
14. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися перемен¬ными, однородные и приводящиеся к ним, линейные, Бернулли.
15. Уравнения, допускающие понижение порядка.
16. Определитель Вронского. Свойства линейных однородных уравнений.
17. Структура общего решения линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
18. Неоднородное линейное уравнение второго порядка. Метод вариации произ¬вольных постоянных.
19. Частное решение неоднородного линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

Семестр 3. «Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Ряды. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости.
2. Расходимость гармонического ряда.
3. Признаки Даламбера, Коши, сравнения, интегральный признак Коши.
4. Признак Лейбница.
5. Свойства абсолютно сходящихся и условно сходящихся рядов.
6. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов.
7. Классическое и геометрическое определения вероятности. Свойство вероятно¬сти.
8. Теоремы сложения и умножения.
9. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса
10. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
11. Теорема Муавра - Лапласа; интегральная теорема Лапласа
12. Операции над СВ.
13. Свойства М(X), D(X) .Формулы для вычисления D(X).
14. Одинаково распределенные взаимнонезависимые СВ.
15. Начальные и. центральные теоретические моменты.
16. Биномиальное распределение, распределение Пуассона их числовые характе¬ристики.
17. Функция распределения, ее свойства.
18. Плотность распределения вероятностей, ее свойства
19. Числовые характеристики непрерывных СВ
20. Равномерное, нормальное, показательное распределения, их числовые характе¬ристики.
21. Кривая Гаусса.
22. Неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли.


Список вопросов для контроля остаточных знаний студентов

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2. Вычислить  определитель третьего порядка.
3. Написать уравнение прямой на плоскости параллельной данной прямой и проходящей через заданную точку.
4. Определить тип заданной кривой второго порядка и найти её фокусы.
5. Найти векторное произведение векторов, заданных в координатной форме.
6. Найти угол между двумя векторами.
7. Написать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку с заданным вектором нормали.
8. Написать уравнения прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки.
9.  Вычислить предел.
10. Вычислить предел.
11. Найти производную функции.
12. Найти промежутки монотонности функции.
13. Найти точки экстремума функции.
14. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
15. Вычислить неопределённый интеграл.
16. Вычислить площадь криволинейной трапеции.
17. Исследовать сходимость несобственного интеграла.
18. Записать общий вид дифференциала первого порядка функции двух переменных.
19. Записать общий вид дифференциала второго порядка функции двух переменных.
20. Найти смешанную частную производную второго порядка функции двух переменных.
21. Вычислить двойной интеграл в прямоугольных координатах.
22. Перейти к полярным координатам в двойном интеграле.
23. Найти функцию двух переменных по её полному дифференциалу.
24. Вычислить объём тела с помощью двойного интеграла.
25. Решить дифференциальное уравнение первого порядка.
26. Решить дифференциальное уравнение второго порядка.
27. Написать общий вид линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
28. Исследовать сходимость числового ряда
29. Разложить функцию в ряд Фурье.
30. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.

 

Список вопросов для подготовки к экзамену (для направления подготовки "Технология транспортных процессов")

Семестр 1. Вопросы к экзамену

1. Система линейных уравнений. Метод Гаусса
2. Определители второго и третьего порядка. Разложение определителя по строке и столбцу.
3. Свойства определителей.
4. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
5. Действия над матрицами.
6. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
7. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Линейные операции над векторами.
9. Правила сложения векторов. Проекции векторов, их свойства.
10. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Их свойства.
11. Основные теоремы о пределах функции.
12. Теоремы о бесконечно малых.
13. Замечательные пределы.
14. Свойства непрерывных функций.
15. Непрерывность основных элементарных функций.
16. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
17. Правила дифференцирования.
18. Производные основных элементарных функций.
19. Связь дифференциала и производной.
20. Правило Лопиталя.
21. Необходимое и достаточное условие возрастания функции на отрезке.
22. Необходимое условие существования экстремума.
23. Достаточные условия существования экстремума.

Семестр 2. Вопросы к экзамену

1. Теоремы о первообразных. Свойства неопределённого интеграла.
2. Интегрирование по частям.
3. Свойства определённого интеграла.
4. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Геометрические приложения определённых интегралов.
6. Дифференциальные уравнения первого порядка.
7. Ряды. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости.
8. Расходимость гармонического ряда.
9. Признаки Даламбера, Коши, сравнения, интегральный признак Коши.
10. Классическое и геометрическое определения вероятности. Свойство вероятно¬сти.
11. Теоремы сложения и умножения.
12. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса
13. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
14. Теорема Муавра - Лапласа; интегральная теорема Лапласа
15. Функция распределения, ее свойства.